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viernes, 21 de junio de 2019
martes, 11 de junio de 2019
PROBLEMA DEL AGENTE VIAJERO
En el Problema del Agente Viajero - TSP (Travelling Salesman Problem)
el objetivo es encontrar un recorrido completo
que conecte todos los nodos de una red, visitándolos
tan solo una vez y volviendo al punto de partida, y
que además minimice la distancia total de
la ruta, o el tiempo total del recorrido.
Este tipo de problemas tiene gran aplicación en el ámbito de la logística y distribución, así como en la programación de curvas de producción.
El problema del agente viajero tiene una variación importante, y esta depende de que las distancias entre un nodo y otro sean simétricas o no, es decir, que la distancia entre A y B sea igual a la distancia entre B y A, puesto que en la práctica es muy poco probable que así sea. red está determinada por la ecuación:
(n-1)!
Es decir que en una red de 5 nodos la cantidad de rutas probables es igual a (5-1)! = 24, y a medida que el número de nodos aumente la cantidad de rutas posibles crece factorialmente. En el caso de que el problema sea simétrico la cantidad de rutas posibles se reduce a la mitad, es decir:
( (n-1)! ) / 2
Lo cual significa un ahorro significativo en el tiempo de procesamiento de rutas de gran tamaño.
MÉTODOS DE SOLUCIÓN
La complejidad del cálculo del problema del agente viajero ha despertado múltiples iniciativas por mejorar la eficiencia en el cálculo de rutas. El método más básico es el conocido con el nombre de fuerza bruta, que consiste en el cálculo de todos los posibles recorridos, lo cual se hace extremadamente ineficiente y casi que se imposibilita en redes de gran tamaño. También existen heurísticos que se han desarrollado por la complejidad en el cálculo de soluciones óptimas en redes robustas, es por ello que existen métodos como el vecino más cercano, la inserción más barata y el doble sentido. Por último se encuentran los algoritmos que proporcionan soluciones óptimas, como el método de branch and bound (ramificación y poda), que trabaja el problema como un algoritmo de asignación y lo resuelve por medio del método simplex.
MÉTODO DE FUERZA BRUTA
El método de la fuerza bruta no implica la aplicación de ningún algoritmo sistemático, tan solo consiste en explorar todos los recorridos posibles. Considerando la siguiente red simétrica, los caminos posibles se reducen a la mitad:
Posibles rutas
A - B - D - C - A = 9 + 15 + 4 + 7 = 35 km
A - B - C - D - A = 9 + 10 + 4 + 8 = 31 km
A - C - B - D - A = 7 + 10 + 15 + 8 = 40 km
Rutas simétricas
A - D - C - B - A = 8 + 4 + 10 + 9 = 31 km
A - C - D - B - A = 7 + 4 + 15 + 9 = 35 km
A - D - B - C - A = 8 + 15 + 10 +7 = 40 km
MÉTODO DEL VECINO MÁS CERCANO
El método del vecino más cercano es un algoritmo heurístico diseñado para solucionar el problema del agente viajero, no asegura una solución óptima, sin embargo suele proporcionar buenas soluciones, y tiene un tiempo de cálculo muy eficiente. El método de desarrollo es muy similar al utilizado para resolver problemas de árbol de expansión mínima.
El método consiste en una vez establecido el nodo de partida, evaluar y seleccionar su vecino más cercano. En este caso:
En la siguiente iteración habrá que considerar los vecinos más cercanos al nodo C (se excluye A por ser el nodo de origen):
En la siguiente iteración los vecinos más cercanos de D serán C, con quien ya tiene conexión, A quién es el nodo de origen y B, por esta razón B se debe seleccionar por descarte. Al estar en B todos los nodos se encuentran visitados, por lo que corresponde a cerrar la red uniendo el nodo B con el nodo A, así entonces la ruta solución por medio del vecino más próximo sería A, C, D, B, A = 7, 4, 15, 9 = 35 km.
Este es un caso en el que a pesar de tener una red compuesta por pocos nodos, el método del vecino más cercano no proporciona la solución óptima, la cual calculamos con el método de fuerza bruta como 31 km.
MÉTODO DE BRANCH AND BOUND - WINQSB
El método de branch and bound(ramificación y poda), nos proporciona una solución óptima del problema del agente viajero, calculando mediante el algoritmo simplex la solución del modelo. A medida que aumente el tamaño de la red el método puede tardar gran cantidad de tiempo en resolverse, sin embargo para redes de mediano tamaño es una excelente alternativa. En este caso y
considerando la red que hemos desarrollado mediante los métodos anteriores, utilizaremos el módulo Network Modeling del software WinQSB para encontrar la solución óptima.
viernes, 7 de junio de 2019
sucecion de fibonacci
La sucesión de Fibonacci, en ocasiones también conocida como secuencia de Fibonacci o incorrectamente como serie de Fibonacci, es en sí una sucesión matemática infinita. Consta de una serie de números naturales que se suman de a 2, a partir de 0 y 1. Básicamente, la sucesión de Fibonacci se realiza sumando siempre los últimos 2 números (Todos los números presentes en la sucesión se llaman números de Fibonacci).
¿Como es?
La sucesión de Fibonacci es la sucesión de números:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Cada número se calcula sumando los dos anteriores a él.
- El 2 se calcula sumando (1+1)
- Análogamente, el 3 es sólo (1+2),
- Y el 5 es (2+3),
- ¡y sigue!
Ejemplo: el siguiente número en la sucesión de arriba sería (21+34) = 55
¡Así de simple!
Aquí tienes una lista más larga:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, ...
TEORIA DE SUBCONJUNTOS
1:Conjunto de elementos que tienen las mismas características y que está incluido dentro de otro conjunto más
2:Un conjunto A es subconjunto de otro B si todos los elementos del primer conjunto son también elementos del segundo conjunto. Esto es;
A⊂B ⇔ ∀x∈A,x∈B
Ejemplos.
- El «conjunto de todos los hombres» es un subconjunto del «conjunto de todas las personas».
- {1, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4}
- {2, 4, 6, ...} ⊆ {1, 2, 3, ..} = N ( {Números pares} ⊆ {Números naturales} )
- 3:
relacion entre teoria de conjuntos logica matematica y algebra booleana
Entre logica matematica y teoria de conjuntos comparten leyes logicas tanto para conjuntos como para logica proposicional. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional.En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico
PERMUTACIONES
- Son de n elementos a los diferentes grupos que se pueden formar con esos elementos siguiendo las siguientes reglas:
- Entran todos los elementos
- Si importa el orden
- No se repiten los elementos
Si el ejercicio que se plantea sigue esas tres reglas, la formula a aplicar es:
Pn=n!
Donde "n" es el numero de elementos que vana participar en las agrupaciones.
Ejercicios
1: ¿Cuantos numeros de 3 cifras diferentes se pueden formar con los digitos 1,2 y 3?
Pn=3! P3=3! 123
P3=3*2*1=6 132
213
231
312
321
2:¿Cuantos grupos diferentes de 3 vocales se pueden formar sin que se repitan los elementos usando las siguientes vocales?
P3=3! P3=3*2*1
P3=6
A,E,O
A,O,E
A,E,O
A,O,E
E,A,O
E,O,A
O,A,E
O,E,A
3:¿Cuantos grupos de 4 elementos se pueden formar con los digitos si no se repiten los elementos?
P4=4! 3579 3597
P4=4*3*2*1 3759 3795
P4=24 3957 3975
5379 5397
5739 5793
5937 5973
7359 7395
7539 7593
7935 7953
9357 9375
9537 9573
9735 9753
4:Antiguamente los barcos se comunicaban entre si utilizando banderas de diferentes colores colocandolas de manera ordenada en diferenes posiciones. ¿Cuantos mensajes distintos se podran enviar con las banderas en los colores azul, rojo, verde y negro? Indique cuantos mensajes serian si se le añade otra bandera cafe.
-En este caso no deberan mostrarselas agrupaciones-
P4=4! P5=5!
P4=4*3*2*1 P5=5*4*3*2*1
P4=24 mensajes P5=120 mensajes
PERMUTACIONES CON REPETICION
*Se llama permutaciones con repeticion a los diferentes grupos de elementos que se forman usando "n" elementos donde el primer elemento se repite n veces, el segundo tambien se repite n veces y asi consecutivamente hasta llegar al final de la lista. Estas agrupaciones deben seguir las siguientes reglas:
1:Entran todos los elementos.
2:Si importa el orden.
3:Si se repiten los elementos.
*La formula para realizar el calculo de las permutaciones con repeticion es la siguiente:
PRnabc = Pn
a!b!c!
1:Con las cifras 2,2,2,3,3,3,3,4 y 4 ¿Cuantos numeros de nueve cifras se pueden formar? n=9, a=3, b=4, c=2
PR93,4,2 = P9!
3! 4! 2!
PR93,4,2 = 9*8*7*6*5*4*3*2*1
3*2*1 4*3*2*1 2*1
PR93,4,2 = 362,880
6*24*2
PR93,4,2 = 362,880
288
PR93,4,2 = 1260 Numeros de nueve cifras o permutaciones
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